23:59

Geometrie - Clasele V-VIII - Mediana

I. Mediana într-un triunghi oarecare

1. Definiție: MEDIANA este segmentul de dreaptă care unește un vârf al triunghiului cu mijlocul laturii opuse se numește mediana (ABC - triunghi, AM - mediană, BM = MC)



2. Proprietate : Un triunghi are 3 mediane

3. Teoremă : Într-un triunghi medianele sunt concurente, adică se intersectează în același punct. Punctul lor de intersectie se noteaza cu G, și se numește centrul de greutate al triunghiului.

  \Delta ABC si avem AM\cap BN\cap CP=\left\{G\right\}, adica sunt concurente si punctul de intersectie se noteaza cu G.

4. Teoremă : Într-un triunghi medianele se intersectează la o treime de bază și 2 treimi de vârf:

AG = 2/3 * AN

GN = 1/3 * AN


BG = 2/3 * BP

BP = 1/3 * BP


CG = 2/3 * CP

CM = 1/3 * BP

Atentie intr-un triunghi oarecare medianele sunt concurente, dar nu si congruente (adica nu au aceiasi lungime)

5. Teoremă : Într-un triunghi, o mediană împarte triunghiul în două triunghiuri cu arii egale, arii care sunt 1/2 din aria triunghiului mare.

Notă: Două triunghiuri care au arii egale se numesc triunghiuri echivalente. Într-un triunghi, o mediană împarte triunghiul în două triunghiuri ecgvalente

A\Delta ANB = A\Delta AMC = 1/2 A\Delta ABC


6. Într-un triunghi, dacă unim vârfurile triunghiului cu centrul de greutate obținem 3 triunghiuri echivalente (cu arii egale)



7. Într-un triunghi, cele 3 mediane împart triunghiul în 6 triunghiuri echivalente (cu au arii egale)

8. Formulele de calcul ale medianelor într-un triunghi oarecare

II. Medianele într-un triunghi isoscel

1. Într-un triunghiuri isoscel, medianele care pleacă din vârfurile unghiurilor congruente sunt congruente

2. Într-un triunghiuri isoscel, mediana care pleacă din vârful unghiului necongruent cu celelalate două este și înălțime și bisectoare al acelui unghi și mediatoare a laturii necongruente

Medianele într-un triunghi echilateral

1. Într-un triunghiuri echilateral, toate medianele sunt congruente

2. Într-un triunghiuri echilateral, orice mediană este și înălțime și bisectoare în acel triunghi precum și mediatoare a laturii pe care cade

3. Într-un triunghiuri echilateral, mediana este egală cu latură înmulțită cu radical din 3 supra 2















Mediana ce pleacă din unghiul drept într-un triunghi dreptunghic

Ipotenuza este dublul medianei duse din unghiul drept, iar demonstrația era bazată pe faptul că ipotenuza este tocmai diametrul cercului circumscris triunghiului dreptunghic. Vă voi prezenta aici o altă demonstrație pentru această proprietate minunată. Astfel, fie triunghiul dreptunghic ABC, dreptunghic în A. Ducem mediana principală AD (adică, mediana dusă din vârful unghiului drept), D fiind mijlocul ipotenuzei BC. 

Construim apoi linia mijlocie DE, unde E este mijlocul catetei AC. Cum DE este linie mijlocie (căci unește două mijloace), ea are proprietatea că este paralelă cu cateta AB (căci orice linie mijlocie este paralelă cu „baza”, adică cu cea de-a treia latură a triunghiului).

Dar atunci triunghiul CED este și el triunghi dreptunghic, în E, pentru că unghiul CED are aceeași măsură ca și unghiul CAB. 

Așadar, linia mijlocie DE este atât mediană, cât și înălțime în triunghiul ADC. Atunci rezultă că triunghiul ADC este triunghi isoscel! Deci, AD=DC. Și cum DC este jumătate din ipotenuză, înseamnă că și mediana AD este jumătate din ipotenuză. Ceea ce trebuia demonstrat.


(Fluierul)



Linkul direct catre Petitie

CEREM NATIONALIZAREA TUTUROR RESURSELOR NATURALE ALE ROMANIEI ! - Initiativa Legislativa care are nevoie de 500.000 de semnaturi - Semneaza si tu !

Cititi si cele mai cautate articole de pe Fluierul:

BOMBĂ ActiveNews: "Președintele Klaus Iohannis este membru al Organizației Progresiste 'European Council of Foreign Relations' un Think-Tank fondat de GEORGE SOROS". Fluierul.ro a descoperit că ECFR e condusă de Carl Bildt MEMBRU AL GRUPULUI BILDERBERG

Mihai Stoica, le bate obrazul nesimțiților progresiști de la Guvernare: " E mai periculos un om vaccinat netestat decât un om nevaccinat testat negativ. Ar trebui şi cei care conduc ţara asta să bage la cap"

Cum e sa te cheme Hari si să-i înjuri la greu pe români? Ar trebui să fie PENAL, nu? Hari: "Rata scăzută de vaccinare în România, expresia mai multor caracteristici ale neamului, analfabetism la nivelul colectiv al nației. Românii nu sunt educați"

DEMISIA. Iohannis: "Mi s-a propus să fiu membru" în organizația condusă de un Bilderberg și finanțată de Soros. "Sunt bucuros să spun că-mi doresc acest lucru"

Mor profesorii pe capete, politrucii progresisto-soroșisti nu închid școlile ca să moară și mai mulți Oameni

CENZURĂ LA ANTENA 3. Antena 3 a CENZURAT toată ziua știrea despre Ambasadorul KLEMM care s-a pozat cu STEAGUL SEPARATIST. După ce progresistul GÂDEA s-a bătut cu pumnul în piept duminică "ce mare patriot este"

Franța confirmă al CINCELEA caz de coronavirus. Doi sunt la REANIMARE în stare gravă. În continuare NICI un control la intrarea în România pe aeroportul Otopeni și pe celelalte aeroporturi din țară.

ŞOC PRINTRE MANELIŞTI. Raluca Drăgoi a fost bătută la nunta la care a cântat FOTO

Imagini desprinse din Filmele XXX! Cătălin Botezatu şi-a DEZBRĂCAT de tot manechinele

Poziţii sexuale pentru amatorii de yoga

Secretele țuicii de Bertea, cea mai premiată băutură românească – rețeta folosită de moșnenii prahoveni pentru a obține gustul desăvârșit

PE 6 sau 7 OCTOMBRIE MERGETI LA REFERENDUMUL PENTRU FAMILIE. E O DATORIE DE ONOARE FAȚĂ DE STRĂMOȘII NOȘTRI ȘI O DATORIE SFÂNTĂ FAȚĂ DE NEPOȚII ȘI STRĂNEPOȚII NOȘTRI NENĂSCUȚI

„Și nu fu pre voe câinilor de tătari”

Viitorul Empire State Building este în pericol din pricina pandemiei

GALERIE FOTO Italienii au inclus Dacia Logan între cele mai urâte mașini din ultimii 20 de ani

Influencerii de pe Wall Street câștigă 500.000 de dolari, depășind chiar și bancherii

Fostul Președinte al Colegiului Medicilor din România, Vasile Astărăstoaie, demască DEZINFORMAREA și MINCIUNILE lansate de Ministerul Sănătății în privința "Epidemiei de Rujeolă" și acuză ministerul că a făcut o DIVERSIUNE pentru Legea Vaccinării CU FORȚA

Sondaj IRES Craiova. Lia Olguța Vasilescu - PSD - 42%, Pavel Badea - PNL - 8%. PSD - 37% PNL - 14% ALDE - 3%

Câțu și gașca Progresistă: lăcustele pandemiei: Anul 2020 s-a încheiat cu un deficit bugetar de 9,79% din PIB, adică cu un deficit uriaș de 20 de miliarde de euro

DE CE A VENIT FMI-ul URGENT LA BUCUREȘTI? “Banca Naţională a României” a recurs la “opţiunea nucleară” numită FMI, iar FMI a mers la Iohannis și la Guvern ca sa oprească "Legea Dai Casa Scapi de Banca", lege deja votata in parlament

Octavia Geamănu și-a arătat burtica de gravidă în costum de baie | FOTO ÎN ARTICOL

Roxana Dobre, iubita lui Florin Salam, INCONŞTIENŢĂ sau VICIU? Ce face deşi e GRAVIDĂ în 8 luni FOTO

Business Magazin: România are o producție record de grâu în 2021, dar pâinea se scumpește

Sex la "Insula iubirii": "Gata, sunt pregătită să mă culc cu tine. Na, s-a dezbrăcat şi s-a întâmplat"

SUEDIA. ȚARA UNDE DACĂ CRITICI MIGRAȚIA EȘTI BĂGAT LA ZDUP. Suedia investește foarte mult în condamnarea persoanelor care critică migrația: condamnările celor care critică migrația au crescut de zece ori

După ce Notre Dame a ars până aproape de temelii Bilderbergul Macron minte de îngheață apele: "Ce a fost mai rău a fost evitat"

"Ochii pe mine!", cu Vlad Craioveanu - invitați la Aleph News, Tudor Aposteanu, antreprenor, și actrița Antoaneta Cojocaru

DIN CICLUL: SECURIȘTII ȘI COPIII DE SECURIȘTI DIN USR (poreclită "Uniunea lui SOROS din România): Cozmin Gușă, dezvăluiri incendiare: ‘Dorel Năsui, tatăl lui Claudiu Năsui, s-a înscris în PCR în 1978. A fost plantat de DIE în SUA acum 34 de ani’

Cotidianul - Adevărul despre schimbarea demografică dorită de progresiști. Dezvăluirile lui Tucker Carlson de la FoxNews

Se umflă sau nu testiculele după vaccin? Nicki Minaj spune că Da și că vărul ei a rămas impotent și cu ele umflate și că viitoarea mireasă l-a părăsit. Fauci și CNN zic că nu. Dar statistica VAERS ii contrazice. 46 de cazuri raportate de Testicule Umflate

COMENTARIU Lelia MUNTEANU. Cele 7 principii de viață ale politicianului neaoș

HOROSCOP 16 octombrie. Dorințele acestor zodii se împlinesc. Totul merge strună pentru patru dintre ele

Uscarea naturală a părului este mai nocivă decât cea cu uscătorul de păr. Iată explicația

CĂMĂTĂRIE PROGRESISTĂ. Federaliștii progresiști de la Bruixelles CER 100 de MILIARDE Marii Britanii ca și condiție de plecare din UE. Brexit: Marea Britanie nu va achita o 'notă de plată' de 100 de miliarde de euro, dă asigurări ministrul Davis



Cititi aici: Cele mai Cautate Articole de pe Fluierul


Cititi aici: Cele Mai Importante Stiri ale Zilei


Cititi aici: Ultimele Stiri


Cititi aici: Stirile Din Sport


Cititi aici: Stirile Tabloide


Cititi aici: Articolele despre Jaful si Dezastrul ce se-ntampla in Tara


Cititi aici: Articolele despre Istorie


Cititi aici: Horoscopul