_ Dinamica deformabilului sisteme: Studiul dezvăluie misterul matematic al structurilor asemănătoare cablurilor

Corpul nostru este solid sau lichid? Cu toții cunoaștem convenția – că solidele își mențin formele, în timp ce lichidele umplu recipientele în care se află. Dar adesea, în lumea reală, acele linii sunt neclare. Imaginează-ți că te plimbi pe o plajă. Uneori, nisipul cedează sub picioare, deformându-se ca un lichid, dar atunci când suficiente granule de nisip se împachetează, ele pot suporta greutatea ca o suprafață solidă.

Modelarea acestor tipuri de sisteme este notoriu dificilă, dar Zeb Rocklin, un profesor asistent la Școala de Fizică de la Georgia Tech, a scris o nouă lucrare în acest sens.

Studiul lui Rocklin, „Percolarea rigidității într-o tensegritate aleatorie prin teoria graficelor analitice”, este publicat în Proceedings of the Academia Națională de Științe. Rezultatele au potențialul de a avea un impact asupra domeniilor de la biologie la inginerie și nanotehnologie, arătând că aceste tipuri de solide deformabile oferă o combinație rară de durabilitate și flexibilitate.

„Sunt foarte mândru de echipa noastră, în special de Will. și Vishal, cei doi studenți din Georgia Tech care au co-condus studiul”, spune Rocklin.

Autorul principal, William Stephenson, și co-autorul Vishal Sudhakar și-au finalizat ambii studiile de licență la Institut în acest timp. a acestei cercetări. Stephenson este acum student în primul an la Universitatea din Michigan, Ann Arbor, iar Sudhakar a fost admis la Georgia Tech ca student absolvent. În plus, co-autorul Michael Czajkowski este cercetător post-doctoral la Școala de Fizică, iar co-autorul James McInerney și-a finalizat studiile postuniversitare la Școala de Fizică sub Rocklin. McInerney este acum cercetător postdoctoral la Universitatea din Michigan.

Imaginați-vă că construiți molecule la clasa de chimie - sfere mari de lemn conectate cu bețe sau tije. În timp ce multe modele folosesc tije, inclusiv modele matematice, sistemele biologice din viața reală sunt construite din polimeri, care funcționează mai mult ca șiruri elastice.

La fel, atunci când creează modele matematice sau biologice, cercetătorii tratează frecvent toate elementele ca fiind tije, spre deosebire de a trata unele dintre ele ca cabluri sau sfori. Dar, „există compromisuri între cât de manevrabil din punct de vedere matematic este un model și cât de plauzibil din punct de vedere fizic”, spune Rocklin.

„Fizicienii pot avea câteva teorii matematice frumoase, dar nu sunt întotdeauna realiste”. De exemplu, un model care folosește tije conjunctive ar putea să nu capteze dinamica pe care o oferă șirurile conjunctive. „Cu o sfoară îl poți întinde și se va lupta cu tine, dar când îl comprimi, se prăbușește.”

„Dar, în acest studiu, am extins teoriile actuale”, el spune, adăugând elemente asemănătoare cablurilor. „Și asta se dovedește de fapt a fi incredibil de dificil, deoarece aceste teorii folosesc ecuații matematice. În schimb, distanța dintre cele două capete ale unui cablu este reprezentată de o inegalitate, care nu este deloc o ecuație.

„Deci, cum creezi o teorie matematică când nu pornești de la ecuații?” În timp ce o tijă are o anumită lungime într-o ecuație matematică, capetele șirului trebuie reprezentate ca mai mici sau egale cu o anumită lungime .

În această situație „toate teoriile analitice obișnuite se sparg complet”, spune Rocklin. „Devine foarte dificil pentru fizicieni sau pentru matematicieni.”

„Smecheria a fost să observi că aceste sisteme fizice erau echivalente din punct de vedere logic cu ceva numit graf direcționat”, adaugă Rocklin, „unde diferite moduri de deformare sunt legate între ele în moduri specifice. Acest lucru ne permite să luăm un sistem relativ complicat și să-l comprimăm masiv într-un sistem mult mai mic. Și când am făcut asta, am reușit să-l transformăm în ceva care devine extrem de ușor de făcut pentru computer.”

Echipa lui Rocklin a descoperit că atunci când modela cu cabluri și arcuri, intervalul țintă s-a schimbat – devenind mai moale, cu o marjă de eroare mai mare. „Acest lucru ar putea fi cu adevărat important pentru ceva de genul unui sistem biologic, deoarece un sistem biologic încearcă să rămână aproape de acel punct critic”, spune Rocklin. „Modelul nostru arată că regiunea din jurul punctului critic este de fapt mult mai largă decât au arătat anterior modelele care foloseau doar tije.”

Rocklin subliniază, de asemenea, aplicații pentru ingineri. De exemplu, deoarece noua teorie a lui Rocklin sugerează că chiar și structurile de cabluri dezordonate pot fi puternice și flexibile, aceasta poate ajuta inginerii să folosească cablurile ca materiale de construcție pentru a crea poduri mai sigure și mai durabile. Teoria oferă, de asemenea, o modalitate de a modela cu ușurință aceste structuri pe bază de cablu, pentru a le asigura siguranța înainte de a fi construite și oferă inginerilor o modalitate de a repeta proiectele.

Rocklin observă, de asemenea, potențiale aplicații în nanotehnologie. „În nanotehnologie, trebuie să accepți o cantitate din ce în ce mai mare de dezordine, pentru că nu poți doar ca un muncitor calificat să intre și să pună segmente acolo și nu poți avea ca o mașină convențională din fabrică să pună segmente acolo”, spune Rocklin.

Dar biologia a știut cum să stabilească structuri eficiente, dar dezordonate, cu tije și cabluri de sute de milioane de ani. „Acest lucru ne va spune ce fel de mașini putem face cu acele structuri dezordonate atunci când ajungem în punctul de a fi capabili să facem ceea ce poate face biologia. Și acesta este un posibil principiu de proiectare viitor pe care inginerii să-l exploreze, la scale foarte mici, unde nu putem alege exact unde merge fiecare cablu", spune Rocklin.

"Teoria noastră arată că, cu cabluri, putem menține o combinație de flexibilitate și rezistență cu mult mai puțină precizie decât dvs. altfel ar putea avea nevoie."

(Fluierul)