_ O punte matematică între imens și minuscul

O legătură matematică între două ecuații cheie — una care se ocupă de cele foarte mari și cealaltă, de cele foarte mici — a fost dezvoltată de un tânăr matematician din China.

Matematicul disciplina cunoscută sub numele de geometrie diferențială se ocupă de geometria formelor netede și a spațiilor. Cu rădăcinile din antichitate, domeniul a înflorit la începutul secolului al XX-lea, permițându-i lui Einstein să-și dezvolte teoria generală a relativității și altor fizicieni să dezvolte teoria cuantică a câmpului și modelul standard al fizicii particulelor.

Gao Chen. , un matematician în vârstă de 29 de ani de la Universitatea de Știință și Tehnologie din China din Hefei, este specializat într-o ramură cunoscută sub numele de geometrie diferențială complexă. Complexitatea sa nu constă în tratarea structurilor complicate, ci mai degrabă pentru că se bazează pe numere complexe — un sistem de numere care extinde numerele de zi cu zi prin includerea rădăcinii pătrate a lui -1.

Această zonă îl atrage pe Chen deoarece a legăturilor sale cu alte domenii. „Geometria diferențială complexă se află la intersecția analizei, algebrei și fizicii matematice”, spune el. „Pot fi folosite multe instrumente pentru a studia această zonă.”

Chen a găsit acum o nouă legătură între două ecuații importante din domeniu: ecuația Kähler-Einstein, care descrie modul în care masa cauzează curbura în spațiu-timp. în relativitatea generală și ecuația Hermitian-Yang-Mills, care stă la baza Modelului standard al fizicii particulelor.

Chen a fost inspirat de doctoratul său. supervizorul Xiuxiong Chen de la Universitatea Stony Brook din New York, să preia problema. „Găsirea de soluții pentru ecuațiile Hermitian-Yang-Mills și Kähler-Einstein sunt considerate cele mai importante progrese în geometria diferențială complexă din deceniile precedente”, spune Gao Chen. „Rezultatele mele oferă o legătură între aceste două rezultate cheie.”

„Ecuația Kähler-Einstein descrie lucruri foarte mari, la fel de mari ca universul, în timp ce ecuația Hermitian-Yang-Mills descrie lucruri mici, ca mici ca fenomene cuantice”, explică Gao Chen. „Am construit o punte între aceste două ecuații”. Gao Chen observă că alte poduri au existat anterior, dar că a găsit una nouă.

„Acest pod oferă o nouă cheie, un nou instrument pentru cercetarea teoretică în acest domeniu”, adaugă Gao Chen. Lucrarea sa care descrie această punte a fost publicată în jurnalul Inventiones mathematicae în 2021.

În special, descoperirea ar putea găsi o utilizare în teoria corzilor — principalul candidat al teoriilor pe care cercetătorii le dezvoltă în încercarea lor de a uni fizica cuantică. și relativitatea. „Ecuația deformată Hermitian–Yang–Mills pe care am studiat-o joacă un rol important în studiul teoriei corzilor”, notează Gao Chen.

Gao Chen are acum ochii îndreptați asupra altor probleme importante, inclusiv una dintre cele șapte probleme ale premiului mileniului. Acestea sunt considerate cele mai provocatoare din domeniu de către matematicieni și au un premiu de 1 milion de dolari pentru o soluție corectă. „În viitor, sper să abordez o generalizare a ecuației Kähler-Einstein”, spune el. „Sper să lucrez și la alte probleme ale Premiului Mileniului, inclusiv conjectura Hodge.”

(Fluierul)