23:59
Comentarii Adauga Comentariu

Rombul



Ce este rombul ?

Cum reprezentăm grafic rombul şi cum îl notăm ?

Care sunt elementele rombului ?

Care sunt proprietăţile rombului ?

Care sunt formulele de calcul pentru perimetrul şi aria rombului ?

Cum rezolvăm problemele legate de romb ?

Iar acum, te invit în noua noastră călătorie pentru a mai dobândi încă un prieten din lumea matematicii

Ce este rombul ?

Rombul este paralelogramul care are două laturi alăturate congruente.

Ce este necesar să ştim despre romb ?

1. Reprezentarea grafică şi notarea rombului

Rombul se reprezintă grafic şi se notează astfel:

Romb_13

2. Elementele rombuluiRomb_1

  • laturile rombului: AB; BC; CD şi AD
  • unghiurile rombului: ∠A sau ∠DAB; ∠B sau ∠ABC; ∠C sau ∠BCD şi ∠D sau ∠ADC
  • diagonalele rombului: AC (diagonala mică) şi BD (diagonala mare)
  • înălţimea rombului: AE

3. Proprietăţile rombului

P1: Unghiurile opuse sunt congruente: ∠A ≡ ∠C şi ∠D ≡ ∠B

P2: Într-un romb toate laturile sunt congruente: [AB] ≡ [BC] ≡ [CD] ≡ [AD]

P3: Diagonalele se înjumătăţesc: [AO] ≡ [OC] şi [DO] ≡ [OB]

P4: Diagonalele sunt perpendiculare: DB ⊥ AC

P5: Diagonalele sunt bisectoarele unghiurilor:

∠D1 ≡ ∠D2 ∠A1 ≡ ∠A2 ∠B1 ≡ ∠B2 ∠C1 ≡ ∠C2

4. Formulele de calcul pentru perimetrul şi aria rombului

Perimetrul rombului se poate calcula însumând toate cele 4 laturi între ele sau cu formula:

P = 4 · l

unde l reprezintă latura rombului.

Pentru a putea calcula aria rombului, utilizăm următoarele formule:

(a) Când cunoaştem lungimea laturii şi înălţimea corespunzătoare ei:Romb_2 (b) Când cunoaştem lungimile diagonalelor:

Romb_3(c) Când cunoaştem lungimile laturilor şi măsura unghiului ascuţit format de acestea:

Romb_4Probleme rezolvate:

1. Un romb are un unghi de 120° şi diagonala mică este de 8 cm. Se cere perimetrul rombului.

(D. Brânzei, A. Negrilă, M. Negrilă – Algebră.Geometrie.Clasa a VII-a. Partea I, Editura Paralela 45)

Rezolvare:

  • Construim desenul Romb_5
  • Pentru a putea calcula perimetrul rombului avem nevoie să cunoaştem latura lui. Cum putem afla latura rombului ?
  • Cunoaştem m(∠A) = 120º şi AC = 8 cm. Însă, din proprietăţile rombului, noi mai ştim că m(∠A) = m(∠C) (vezi P1). Aşadar, m(∠A) = m(∠C) = 120º.
  • Tot din proprietăţile rombului mai ştim că diagonala AC este şi bisectoarea ∠A şi ∠C (vezi P5). Deci, m(∠A1) = m(∠C1) = 60º.
  • În ΔA1BC1, calculăm m(∠B): m(∠B) = 180º – (m(∠A1) + m(∠C1) ) = 180º – (60º + 60º) = 180º – 120º = 60º.
  • Deci, ΔA1BC1 este echilateral şi AC = AB = BC = 8 cm.
  • Aşadar, am aflat latura rombului : l = 8 cm
  • Calculăm perimetrul rombului : P = 4 ⋅ l = 4 ⋅ 8 = 32 cm.

2. Un romb are latura de 6 cm şi aria de 24 cm². Calculaţi distanţa dintre două laturi paralele ale rombului.

(V. Gornoavă, G. Iurea, M. Perianu ş. a. – Matematică. Evaluarea Naţională 2012. Clasa a VIII-a, Editura Paralela 45, Piteşti)

Rezolvare:

  • Distanţa dintre două laturi paralele ale rombului ( AB ║ CD) va fi perpendiculara AE.
  • Construim desenul

Romb_6

  • Întrebarea este: Cum calculăm distanţa AE, cunoscând latura rombului care este de 6 cm, iar aria de 24 cm² ?
  • Dacă privim cu atenţie formulele de calcul pentru aria rombului, vom observa că, avem o formulă în funcţie de latură şi înălţimea rombului:

Romb_2în care cunoaştem: A = 24 cm² şi l = 6 cm

  • Dacă vom înlocui în formulă, putem afla înălţimea rombului, care coincide cu distanţa AE.
  • Aşadar:Romb_7
  • Deci, distanţa cerută este de 4 cm.

3. Un romb are aria egală cu 864 cm², iar una dintre diagonale de 36 cm. Să se afle:

a) lungimea celeilalte diagonale;

b) raza cercului înscris în romb.

( D. Brânzei, A. Negrilă, M. Negrilă – Algebră.Geometrie. Clasa a VII-a. Partea a II-a, Editura Paralela 45)

Rezolvare:

  • a) Cunoscând aria rombului (864 cm²) şi una din diagonale (36 cm), pentru a calcula lungimea celeilalte diagonale, avem nevoie de formula:

Romb_8

  • Înlocuim în formulă şi avem:

Romb_9

  • b) Construim desenulRomb_10
  • Raza cercului este OE care este totodată şi înălţime în triunghiul dreptunghic DOC.
  • Pentru a afla înălţimea OE, avem nevoie de latura rombului – CD, pe care o putem afla cu teorema lui Pitagora din ΔDOC, în care:

DO = DB : 2 (conform P3)

DO = 48 : 2 = 24 cm

OC = AC : 2 (conform P3)

OC = 36 : 2 = 18 cm

CD² = DO² + OC²

CD² = 24² + 18²

CD² = 576 + 324

CD² = 900

CD = √900

CD = 30 cm

  • Înălţimea OE o putem afla cu formula:

Romb_11în care: C1 şi C2 sunt catetele triunghiului, iar Ip ipotenuza.

  • Deci,

Romb_12

Bibliografie suplimentară:

A. Paraschiva, S. Dăneţ – Matematică. Formule şi noţiuni generale. Clasele V – VIII, Editura Corint, Bucureşti, 2008

D. Radu, E. Radu – Matematică. Manual pentru clasa a VII-a, Editura Teora, Bucureşti


(Fluierul)


Linkul direct catre Petitie

CEREM NATIONALIZAREA TUTUROR RESURSELOR NATURALE ALE ROMANIEI ! - Initiativa Legislativa care are nevoie de 500.000 de semnaturi - Semneaza si tu !

Comentarii:


Adauga Comentariu



Citiți și cele mai căutate articole de pe Fluierul:

MOSTENIREA nestiuta a lui Ceausescu! America e SOCATA de ce a descoperit in Romania
ULTIMA ORA: Dusmanii tarii vor sa ascunda adevarul

Diavolii lui SOROS împotriva Sfintei Biserici

Avionul Egyptair prăbuşit: Analiza uneia din cutiile negre arată că s-a pronunţat cuvântul "foc"

Acum mai bine de un secol, era semnat Tratatul de pace de la Neuilly sur Seine. Ce importanță are pentru români

HOROSCOP 27 noiembrie. Aceste zodii plonjează din lac în puț. Vezi aici ce ți-au pregătit astrele pentru azi

ANUNȚ - Interviu cu ministrul Economiei, Energiei și Mediului de Afaceri, Virgil Popescu

ÎPS Teodosie, clarificări cu privire la Liturghia de Sfântul Andrei. Document intern "insuficient formulat"

Victor Ponta: Orice om trebuie să aibă 2.000 de lei venit lunar, dacă nu-i are moare de foame sau ne dă în cap

Strategia națională de vaccinare anti-COVID ar putea fi aprobată vineri de Guvern

La 9 ani are propriul show pe Amazon Kids. Cine este Ryan Kaji, copilul care are 27 de milioane de abonați pe canalul său de Youtube

Nici peste ocean școala online nu merge ca pe roate. Însă părinții au un cuvânt de spus

Brașov: Numărul donatorilor de plasmă convalescentă, vindecați de COVID-19, în creștere la nivelul județului

Căpitanul America a devenit pianist. Actorul Chris Evans și-a arătat latura sensibilă

COMENTARIU Marius Oprea: Vaccinul românesc anticovid ne-ar vaccina împotriva mediocrității

Directorul Filarmonicii Transilvania Cluj renunță la funcție: Nu pot lua măsuri împotriva colegilor

AstraZeneca: Un nou studiu privind vaccinul anti-COVID după ce un grup a avut rezultate mai bune din greșeală

Dosarul Tudorache, vechi de 4 ani: 21 de întâlniri între intermediar și denunțător, bănuieli de avere ilicită, amplă analiză de shopping și două valijoare și trei sertare de bijuterii

Analiză Reuters: Semne de întrebare care ar putea întârzia aprobarea vaccinului anti COVID-19 AstraZeneca

#alegeriSUA Trump afirmă că va părăsi Casa Albă dacă este confirmată victoria lui Biden

CITATUL ZILEI

Studiu: Biliardul te schimbă. Ce au descoperit cercetătorii britanici

Fotbal: Camora (CFR Cluj), despre șansele de calificare - E foarte greu, trebuie să batem în ambele meciuri

Olanda: O operă de Banksy, vândută la licitație cu 170.000 de euro

Microbuz cu 3 călători, răsturnat în urma unui accident în județul Timiș

Incendiu violent într-un apartament din Câmpina. O femeie a murit, iar 30 de persoane au fost evacuate

Încă 337 de persoane au fost arestate pentru tentativa de lovitură de stat din Turcia

(P) 99% dintre pontajele din firmele din România sunt făcute la mișto

Volumul creditelor acordate de bănci a crescut chiar și în pandemie. În special, creditele ipotecare

Ion Cristoiu: Dacian Cioloș confirmă anunțul lui Klaus Iohannis că va fi un guvern de colaborare PNL-USRPLUS: "Din negociere va rezulta un guvern în care vom fi parteneri egali"

România a emis șapte alerte pentru măști neconforme aflate pe piață, provenite din China

Noi măști neconforme pe piața din România. Șapte notificări ale României, validate de sistemul rapid al UE

Mai mult de jumătate din țară, sub Cod galben de ceață

Prima paradă de Ziua Recunoștinței a avut loc în 1924

Au trecut 49 de ani de când primul obiect făcut de om a aterizat pe Marte. Dar a ajuns oare?

Parlamentare2020/Orban: Posibili parteneri pentru formarea majorității parlamentare sunt USR, PMP, UDMR

Criza de personal medical la secțiile ATI este răspândită în toată Europa. Câți medici are România, conform Societății Române de Anestezie și Terapie Intensivă

Analiza Gramaticala - Clasele V - VIII

Parlamentare2020/ Eugen Țapu-Nazare: Investițiile sunt prioritatea PNL

Declarație de presă susținută de purtătorul de cuvânt al MAI, Monica Dajbog; ora 12,00

Prahova: Evenimente online organizate de Muzeul Județean de Istorie și secțiile sale, de 1 Decembrie

Noul spital pediatric cu profil regional din județul Cluj va avea peste 600 de paturi

Numărul contractelor de muncă încetate a ajuns la 1,75 milioane de la debutul pandemiei

Armata australiană exclude din rândurile sale 13 militari, după un raport privind crime de război în Afganistan

VIDEO Diego Maradona, comemorat de Napoli în Europa League

România testează la jumătate din capacitate, iar cinci județe nu pot testa nici 100 de oameni zilnic

Vaslui: Persoană decedată după ce s-a răsturnat cu o autoutilitară în localitatea Ciocani

METEO, 27 noiembrie. Vremea în România: Ceață și vizibilitate redusă în 35 județe, vineri dimineața

Prietenia cu Diego Maradona. Daniel Tilger povestește despre idolul său

În ce condiții se va desfășura sărbatoarea Sfântului Andrei. Arhiepiscopul Teodosie a anunțat toți preoții că va avea loc o singură Liturghie

Ucraina anunță un nou record de peste 16.000 de cazuri de coronavirus

Cuplul regal al Suediei, Prințul Carl Philip și soția sa, Prințesa Sofia, au fost diagnosticați cu COVID-19

Vaccin anti-Covid la copii: În marea cursă nu a fost inclusă această categorie, probabil în primăvară

Ferrari și-a prezentat noul model modificat. Condițiile de cumpărare sunt foarte stricte

EFEMERIDE ASTRONOMICE - 27 noiembrie

Parlamentul german a decis interzicerea pungilor din plastic începând din 2022

Parlamentul European cere retragerea trupelor turce din Cipru

CFR a pierdut acasă cu AS Roma. Romanii s-au impus grație unui autogol și a unui penalty controversat

Autoritatea Palestiniană a transmis echipei lui Joe Biden că vrea reluarea procesului de pace

A murit Maradona. Când moare un astfel de om, moare O LUME

NEON, personalitatea virtuală, va veni pe telefoanele Samsung


Pag.1 Pag.2 Pag.3 Pag.4 Pag.5 Pag.6 Pag.7
Pag.8 Pag.9

Nr. de articole la aceasta sectiune: 498, afisate in 9 pagini.



ieri 07:04 CITATUL ZILEI