23:59
Comentarii Adauga Comentariu

Rombul



Ce este rombul ?

Cum reprezentăm grafic rombul şi cum îl notăm ?

Care sunt elementele rombului ?

Care sunt proprietăţile rombului ?

Care sunt formulele de calcul pentru perimetrul şi aria rombului ?

Cum rezolvăm problemele legate de romb ?

Iar acum, te invit în noua noastră călătorie pentru a mai dobândi încă un prieten din lumea matematicii

Ce este rombul ?

Rombul este paralelogramul care are două laturi alăturate congruente.

Ce este necesar să ştim despre romb ?

1. Reprezentarea grafică şi notarea rombului

Rombul se reprezintă grafic şi se notează astfel:

Romb_13

2. Elementele rombuluiRomb_1

  • laturile rombului: AB; BC; CD şi AD
  • unghiurile rombului: ∠A sau ∠DAB; ∠B sau ∠ABC; ∠C sau ∠BCD şi ∠D sau ∠ADC
  • diagonalele rombului: AC (diagonala mică) şi BD (diagonala mare)
  • înălţimea rombului: AE

3. Proprietăţile rombului

P1: Unghiurile opuse sunt congruente: ∠A ≡ ∠C şi ∠D ≡ ∠B

P2: Într-un romb toate laturile sunt congruente: [AB] ≡ [BC] ≡ [CD] ≡ [AD]

P3: Diagonalele se înjumătăţesc: [AO] ≡ [OC] şi [DO] ≡ [OB]

P4: Diagonalele sunt perpendiculare: DB ⊥ AC

P5: Diagonalele sunt bisectoarele unghiurilor:

∠D1 ≡ ∠D2 ∠A1 ≡ ∠A2 ∠B1 ≡ ∠B2 ∠C1 ≡ ∠C2

4. Formulele de calcul pentru perimetrul şi aria rombului

Perimetrul rombului se poate calcula însumând toate cele 4 laturi între ele sau cu formula:

P = 4 · l

unde l reprezintă latura rombului.

Pentru a putea calcula aria rombului, utilizăm următoarele formule:

(a) Când cunoaştem lungimea laturii şi înălţimea corespunzătoare ei:Romb_2 (b) Când cunoaştem lungimile diagonalelor:

Romb_3(c) Când cunoaştem lungimile laturilor şi măsura unghiului ascuţit format de acestea:

Romb_4Probleme rezolvate:

1. Un romb are un unghi de 120° şi diagonala mică este de 8 cm. Se cere perimetrul rombului.

(D. Brânzei, A. Negrilă, M. Negrilă – Algebră.Geometrie.Clasa a VII-a. Partea I, Editura Paralela 45)

Rezolvare:

  • Construim desenul Romb_5
  • Pentru a putea calcula perimetrul rombului avem nevoie să cunoaştem latura lui. Cum putem afla latura rombului ?
  • Cunoaştem m(∠A) = 120º şi AC = 8 cm. Însă, din proprietăţile rombului, noi mai ştim că m(∠A) = m(∠C) (vezi P1). Aşadar, m(∠A) = m(∠C) = 120º.
  • Tot din proprietăţile rombului mai ştim că diagonala AC este şi bisectoarea ∠A şi ∠C (vezi P5). Deci, m(∠A1) = m(∠C1) = 60º.
  • În ΔA1BC1, calculăm m(∠B): m(∠B) = 180º – (m(∠A1) + m(∠C1) ) = 180º – (60º + 60º) = 180º – 120º = 60º.
  • Deci, ΔA1BC1 este echilateral şi AC = AB = BC = 8 cm.
  • Aşadar, am aflat latura rombului : l = 8 cm
  • Calculăm perimetrul rombului : P = 4 ⋅ l = 4 ⋅ 8 = 32 cm.

2. Un romb are latura de 6 cm şi aria de 24 cm². Calculaţi distanţa dintre două laturi paralele ale rombului.

(V. Gornoavă, G. Iurea, M. Perianu ş. a. – Matematică. Evaluarea Naţională 2012. Clasa a VIII-a, Editura Paralela 45, Piteşti)

Rezolvare:

  • Distanţa dintre două laturi paralele ale rombului ( AB ║ CD) va fi perpendiculara AE.
  • Construim desenul

Romb_6

  • Întrebarea este: Cum calculăm distanţa AE, cunoscând latura rombului care este de 6 cm, iar aria de 24 cm² ?
  • Dacă privim cu atenţie formulele de calcul pentru aria rombului, vom observa că, avem o formulă în funcţie de latură şi înălţimea rombului:

Romb_2în care cunoaştem: A = 24 cm² şi l = 6 cm

  • Dacă vom înlocui în formulă, putem afla înălţimea rombului, care coincide cu distanţa AE.
  • Aşadar:Romb_7
  • Deci, distanţa cerută este de 4 cm.

3. Un romb are aria egală cu 864 cm², iar una dintre diagonale de 36 cm. Să se afle:

a) lungimea celeilalte diagonale;

b) raza cercului înscris în romb.

( D. Brânzei, A. Negrilă, M. Negrilă – Algebră.Geometrie. Clasa a VII-a. Partea a II-a, Editura Paralela 45)

Rezolvare:

  • a) Cunoscând aria rombului (864 cm²) şi una din diagonale (36 cm), pentru a calcula lungimea celeilalte diagonale, avem nevoie de formula:

Romb_8

  • Înlocuim în formulă şi avem:

Romb_9

  • b) Construim desenulRomb_10
  • Raza cercului este OE care este totodată şi înălţime în triunghiul dreptunghic DOC.
  • Pentru a afla înălţimea OE, avem nevoie de latura rombului – CD, pe care o putem afla cu teorema lui Pitagora din ΔDOC, în care:

DO = DB : 2 (conform P3)

DO = 48 : 2 = 24 cm

OC = AC : 2 (conform P3)

OC = 36 : 2 = 18 cm

CD² = DO² + OC²

CD² = 24² + 18²

CD² = 576 + 324

CD² = 900

CD = √900

CD = 30 cm

  • Înălţimea OE o putem afla cu formula:

Romb_11în care: C1 şi C2 sunt catetele triunghiului, iar Ip ipotenuza.

  • Deci,

Romb_12

Bibliografie suplimentară:

A. Paraschiva, S. Dăneţ – Matematică. Formule şi noţiuni generale. Clasele V – VIII, Editura Corint, Bucureşti, 2008

D. Radu, E. Radu – Matematică. Manual pentru clasa a VII-a, Editura Teora, Bucureşti


(Fluierul)


Linkul direct catre Petitie

CEREM NATIONALIZAREA TUTUROR RESURSELOR NATURALE ALE ROMANIEI ! - Initiativa Legislativa care are nevoie de 500.000 de semnaturi - Semneaza si tu !

Comentarii:


Adauga Comentariu



Citiți și cele mai căutate articole de pe Fluierul:

STRĂINILOR NU LE PLAC PRODUSELE ROMÂNEȘTI. Asociaţia Marilor Reţele Comerciale din România şi Confederaţia Patronală CONCORDIA au cerut Parlamentului să respingă Legea nr. 321/2009 care obligă hipermarketurile să achiziţioneze 51% produse românești la raft

Alina Eremia a pozat SEXY şi a lăsat să se vadă un detaliu intim FOTO

Şeful SRI Hellvig, fost şef al Fundației SOROS filiala Cluj, a ținut un discurs Agresiv pro-Soroşist la Timişoara. Ode închinate ideologului progresist neomarxist Karl Popper mentorul lui George Soros şi al progresismului globalist

Primarul care a spus “Pana aici!” Institutului “Elie Wiesel”. Vasile Dorin Pasca din Baia Sprie catre politrucul Alexandru Florian: Nu avem nevoie de aprobarea cuiva pentru a-l cinsti pe Parintele Justin Parvu

Matei Miko, nașul lui Irinel Columbeanu, în lacrimi. Are legătură cu Monika!

Alina Eremia, dezvăluiri intime despre relaţia cu iubitul. "Bineînţeles că am făcut sex...."

Autoritatea de Supraveghere Financiară a publicat noile tarife de referință pentru asigurările RCA. Cât vor plăti șoferii

Teama de inflație cuprinde întreaga lume. Pandemia accentuează creșterea prețurilor

Chiar așa? Soției unui cunoscut artist I-A IEȘIT PĂSĂRICA! Mai clar de atât nu se putea vedea!

Guvernul PSD a adoptat o HG prin care fostul președinte Traian Băsescu va primi un spațiu ca birou de lucru

O PARTIDĂ ÎN TREI LA ȘCOALĂ! UN PUȘTAN A FĂCUT SEX CU DOUĂ DINTRE PROFESOARELE SALE, și apoi s-a LĂUDAT CU PERFORMANȚA SA

Roxana Ionescu s-a despărţit de Tinu Vidaicu. "Nu mai suntem un cuplu..."

Un milionar în vârstă, surprins când face sex cu două femei în balconul unui hotel VIDEO

Mândru de cum arată, Liviu Guță a pozat aproape nud!

PORTATIV ROMÂNESC: Corina Chiriac

Cum a descoperit o actriţă de filme porno că vrea să intre în lumea XXX. "Făceam amor cu un tip într-un cort destul de transparent..."

"Ochii pe mine! Vlad Craioveanu" cu Ana Petcu, influencer pe Tik Tok & Instagram, Aurora Martin, expert în egalitate de șanse, și Corina Popa, fondatoarea primei Școli de Gramatică din România, la Aleph News

Lodovic a declarat senin "că Bucureștiul nu se va închide pentru 21 de zile". Păi așa a urlat și Zingaretti, idiotule, cu doar 3 săptămâni în urmă "Milano non si ferma" - și azi au avut în Italia, 475 de morți într-o singură zi și 2978 morți în total.

Mihaela Borcea, SCENE INCENDIARE cu iubitul în parcare la ORA 2 noaptea FOTO

Dan Andronic - Evenimentul Zilei - Biografia secretă a generalului colonel Florian Coldea. De la liceu la seral şi repetent la Politehnică la şeful operativ al SRI cu ajutorul unei rude din partea mamei, generalul Dan Gheorghe

MOSTENIREA nestiuta a lui Ceausescu! America e SOCATA de ce a descoperit in Romania
ULTIMA ORA: Dusmanii tarii vor sa ascunda adevarul

Insula Iubirii s-a terminat cu scandal: "Ispitele sunt plătite să facă sex cu concurenţii"

INCREDIBIL! Imagine PORNO apărută la un post de desene animate pentru copii VIDEO

Banca Națională? NU: Banca Anti-Națională...Deși știe că creșterea ROBOR duce la accentuarea jecmănirii românilor, BNR prin bugetarul de-o viață ajuns multi-milionar Isărescu, sare la gâtul Guvernului ca să salveze profitul cămătăresc al Băncilor Străine

Eminescu despre cum trebuie combătuți progresiștii: "Tocmai cerința de-a lăsa România să se prefacă într-o Americă sau o Belgie a Orientului este aceea căreia ne opunem din toate puterile. Lupta trebuie să devie mai substanțială. Lupta se va naționaliza"

BAT experimentează în România un nou tip de țigară hibrid care combină tutunul cu tehnologia electronică

Localitatea din Italia care a văzut COVID-19 doar la televizor

Englezii s-au prins cum stă treaba cu Rețeaua Soroșistă de la noi și cu făcătura ei numită "Luptă împotriva Corupției". BBC "Coaliția spune că DNA-ul și serviciile nu respectă cadrul legal și sunt pârghii în lupta politică". Vedeți de ce au ales BREXIT-ul?

Avionul Egyptair prăbuşit: Analiza uneia din cutiile negre arată că s-a pronunţat cuvântul "foc"

VEDETE de la noi, în SCENE EROTICE de mult UITATE! CELE mai TARI NUDURI din filmele românești | FOTO & VIDEO

Cum s-a trăit în România în anii '70- '80? UNII VĂ MINT spunându-vă că s-a trăit permanent prost între anii 1965 - 1989.

Cu cine se iubeşte Ana Maria Caliţa, tânăra care a căştigat iUmor şi a fost sărutată de Mihai Bendeac pe scenă

Poveste adevărată. "Sunt Irina, am 20 de ani şi am facut videochat în..."

Mașină de teren cu turiști din Craiova, înzăpezită între județele Gorj și Hunedoara

Cum recunoașteți modelele străvechi de pe IE față de cele inventate recent. Cum recunoști o IE cu modele străvechi românești, de UN KITSCH.

Fotografii "MURDARE" pentru minţi perverse. Imagini care nu sunt ceea ce par FOTO

"Ochii pe mine!", cu Vlad Craioveanu - invitați la Aleph News, Tudor Aposteanu, antreprenor, și actrița Antoaneta Cojocaru

Astronauții s-au întors acasă. După șase luni în spațiu, 4 astronauți din misiunea istorică NASA-SpaceX au revenit pe Pământ

SCENE DE SEX la "Mireasă pentru fiul meu"? Ce au văzut telespectatorii, la TV, a creat isterie | VIDEO

Roxana Nemeş, protagonista unui sex tape: "Eu sunt acolo"

Israelul este în doliu, după tragedia de la procesiunea ultraortodocșilor pe Muntele Meron

Cultele și vaccinul. Vasile Bănescu și Francis Doboș despre vaccinare. "Nu poți compara un act medical cu un act prin excelență spiritual"

JAF. In timp ce populatia tarii habar nu are cat vor fi redeventele, Neamtul Iohannis NEGOCIAZA REDEVENTELE CU Austriacul de la OMV. Sistemul de taxare în energie și resurse naturale și exploatările din Marea Neagră, discutate de Iohannis cu șeful OMV

Polonia nu mai este pregătită să preia refugiați după atacurile de la Bruxelles. Iohannis e în continuare pregătit să preia tot ce-i dă Merkel.

Artă din plasticul aruncat în mare. "Oceanul ne trimite semne ale propriei suferințe"

Maria Dinulescu, sex sub duş în noul film! Cum arată vedeta dezbrăcată FOTO

Incendiu puternic într-un apartament din Constanța

Aşa convingi o femeie matură să facă amor cu un bărbat tânăr

Tradatorul de tara si agentul sovietic - gen. Vasile Ionel, omul lui Ion Iliescu, după căderea lui Ceauşescu, a murit pe 21 iunie 2015

Cristina, adolescenta cu sâni imenşi. S-a filmat şi a pus filmuleţul pe net. "Sânii mei sunt naturali.." VIDEO

Cea mai sexy dansatoare amatoare. O tânără a înebunit internetul cu un DANS EROTIC VIDEO

CORONAVIRUS 15 mai. Situația pe județe. Doar 7 județe au incidența puțin peste 1/1.000 locuitori. LISTA completă

Fetiţă de 13 ani, violată şi supusă la perversiuni de un puşti de 15 ani. Se cer daune de 250.000 de euro

ASIA EXPRESS, imagini pentru adulţi: Vârciu a dezbrăcat-o pe Daniela Crudu. LIVE VIDEO A1

ISTORIE. REMEMBER 22 DECEMBRIE 1989. Cum a ajuns NUCLEUL COMINTERNIST BOLȘEVIC DUR care a controlat PSD-ul și parțial România timp de 70 de ani - să facă azi pe Patrioții Români....

Joe Biden a vorbit cu Benjamin Netanyahu și Mahmoud Abbas, pe fondul confruntărilor dintre Israel și grupuri islamiste palestiniene

Cătălin Botezatu a spus cum este Bianca Drăguşanu în pat. Cum se comportă blonda când face dragoste. "Ştie să fie şi curvă..."

Andreea Mantea şi-a dat jos CHILOŢII în timpul emisiunii. SCENE INCENDIARE


Pag.1
Nr. de articole la aceasta sectiune: 58, afisate in 1 pagina.